STAT - GY2: A statisztika klasszikus fejezeteinek gyűjteménye II.

1. feladat

Egyes ritka drágaköveket státusz szimbólumként viselnek tulajdonosaik. Elméletileg, alacsony árak esetén a kereslet a drágakő árának növekedésével csökken. Mindamellett a szakértők azt feltételezik, hogy ha a kőnek nagyon magas az ára, a kereslet az árral együtt nő a tulajdonosok által vélt, a kővel nyert státusznak köszönhetően. Ennek megfelelően az a javasolt modell, ami a legjobban le tudja írni az árral a drágakő iránti keresletet  

az E(y) = β₀ + β₁x + β₂x² másodrendű modell,

ahol y = a kereslet (1000 darabonként) és x = a karátonkénti kiskereskedelmi ár (dollárban).

A 12 ritka drágakőből álló mintából vett adatokra illesztették ezt a modellt. Az eredmények egy részlete:

Root MSE 12.42 R-Square 0.988

(Source: forrás, Error: hiba, Total: összesen;

Root MSE: Az átlagos eltérés-négyzetösszeg négyzetgyöke (a szórás),

R-Square: R-négyzet, determinációs együttható,

Variables: változók: Parameter Estimates: becslő változók, Std Error: Standard hiba, Intercept: tengelymetszet)

α = 0.10 mellett nyújt-e a másodfokú tag hasznos információkat a drágakő keresletére vonatkozó előrejelzésben?

2. feladat

Egy statisztikát oktató professzor a hallgatóinak az első teszt előtt 3 kérdést tesz fel. Az alábbi táblázat 8 hallgató kérdéseinek érdemjegyeit és a tesztjeik érdemjegyét mutatja.

(Student: hallgató, Test grade: teszt érdemjegye, Quiz: kérdés)

A professzor ezen adatok használatával szeretne felállítani egy elsőrendű modellt, hogy előrejelezhesse a hallgatók első tesztjének érdemjegyét a hallgatóknak feltett három kérdés érdemjegyei alapján.

a. Azonosítsa a modell függő- és független változóit!
b. Mi a legkisebb négyzetek módszerét használó előrejelzési egyenlet?
c. Határozza meg a modell SSE értékét és a σ² becslő változóját! 

3. feladat

Bármely gyártási folyamatban, melyben az emberek többféle feladatot végeznek, a gyártásra fordított teljes munkaidő az eltérő feladattípusok számának és az egy bizonyos feladattípuson belül elvégzett feladatok számának függvényében változik.

Egy nagyvárosi áruházban, úgy vélik, az irodai alkalmazottak napi munkaóráinak száma (y) függ a napi feldolgozott levelek számától (x₁) és a napi számlázások számától (x₂). n = 20 munkanapon gyűjtöttek adatot, és ezekre az adatokra az E(y) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ modellt illesztették. Az analízis egy részlete a következő:

___________________________________________________________________

Varianciaanalízis

   ROOT MSE  16.34503   R-SQUARE  0.6095
   DEP MEAN  93.92682   ADJ R-SQ  0.5636
   C.V.   17.40188

A paraméter becsült értéke

(Source: forrás, Value: érték, Error: hiba, CTotal: Corrected Total, korrigált összes;

Root MSE: Az átlagos eltérés-négyzetösszeg négyzetgyöke (a szórás),

Dep Mean: Dependent Mean, a függő változó átlaga,

R-Square: R-négyzet, determinációs együttható,

Adj R-Sq: korrigált R-négyzet, korrigált determinációs együttható,

C.V.: Coefficient of Variation, szórástényező,

Variable: változó, Parameter Estimate: A paraméter becsült értéke, Standard error: standard hiba, Intercept: tengelymetszet;

Actual Value: tényleges érték, Predict Value: előrejelzett érték, Residual: maradék, Lower 95% CL Predict: 95%-os előrejelzési intervallum alsó határa, Upper 95% CL Predict: 95%-os előrejelzési intervallum felső határa)

Tesztelje α = 0.05 mellett, hogy van-e pozitív lineáris összefüggés az alkalmazottak napi munkaóráinak száma (y) és a napi számlázások száma (x₂) között!

4. feladat

n = 60 db különböző merevlemez kiskereskedelmi árát és egyéb adatait gyűjtötték össze egy számítógépes magazin cikkéhez. Mindegyik merevlemezhez 3 változót rögzítettek:

y   = Kiskereskedelmi ár dollárban (PRICE)
x₁ = Mikroprocesszor sebessége megahertzben (SPEED)
  (A mintában az értékei 10 és 40 között változnak.)
x₂ = A chip mérete megabyte-ban (CHIP)
  (A mintában az értékei 286 és 486 között változnak.)

Az adatokra egy elsőrendű modellt illesztettek. Az eredmények egy részlete a következő:

 Parameter Estimates

(Variable: változó, Parameter Estimate: a paraméter becsült értéke, Standard Error: standard hiba, Intercept: tengelymetszet, Speed: sebesség)

Határozza meg és értelmezze a β₂ becsült értékét! 

5. feladat

Az alábbi táblázatok annak az elsőrendű regressziós analízisnek az eredményeit mutatják, melyben egy termék eladási árának (y) kapcsolatát vizsgálták a termék órában mért előállítási idejével (x₁) valamint nyersanyagköltségével (x₂).

(Regression: regresszió, Multiple R: többváltozós R, R Square: R-négyzet, determinációs együttható, Adjusted R Square: korrigált R-négyzet, korrigált determinációs együttható, Standard Error: standard hiba, Observations: megfigyelések;

ANOVA: Analysis of Variance: Varianciaanalízis, Residual: maradék, Total: összes, Significance: szignifikancia,

Intercept: tengelymetszet, Time: idő, Materials: nyersanyagok, Coefficients: együtthatók, Stat: statisztika, value: érték, Lower: alsó, Upper: felső)

a. Írja le a legkisebb négyzetek módszerével számított előrejelzési egyenletet!
b. Határozza meg az SSE értékét az eredmények alapján!
c. Határozza meg a modell σ² varianciájának becslését!