Gyakorló feladatok STAT-06
Konfidencia intervallum a sokasági várható értékre: Nagy mintás eset - Feladatok
1. feladat
Egy 80 megfigyelésből álló véletlenszerű minta 
= 35.4 átlagot eredményezett s = 3.1 szórással.
a. Határozza meg a sokaság átlagának, μ-nek a 90%-os konfidencia intervallumát!
b. Határozza meg a sokaság átlagának, μ-nek a 95%-os konfidencia intervallumát!
c. Határozza meg a sokaság átlagának, μ-nek a 99%-os konfidencia intervallumát!
d. Mi történik a konfidencia intervallum szélességével, ha a konfidencia koefficiens megnő, míg a mintanagyság azonos marad?
2. feladat
Egy n = 100 mérésből álló véletlenszerű mintát választunk ki egy ismeretlen μ átlaggal és σ szórással rendelkező sokaságból. Számítsa ki a 95%-os konfidencia intervallumot, ha = 26 és s2 = 16!
3. feladat
Egy n = 144 mérésből álló véletlenszerű mintát választunk ki egy ismeretlen μ átlaggal és σ szórással rendelkező sokaságból. Számítsa ki a 90%-os konfidencia intervallumot, ha = 3.55 és s = 0.49!
4. feladat
Mennyit költ el egy átlagos profi futball szurkoló egyetlen mérkőzésen? Ezt a kérdést tették fel 43 véletlenszerűen választott szurkolónak. A minta eredményei a minta átlagot és szórást $16.00 és $2.85-nak hozták ki. Határozza meg és értelmezze μ-nek a 99%-os konfidencia intervallumát!
5. feladat
Tegyük fel, hogy μ-nek a 95%-os konfidencia intervalluma (1000, 2100). Ahhoz, hogy használhatóbb következtetéseket tudjunk az adatokból levonni, csökkentenünk kell a konfidencia intervallum szélességét. Magyarázza meg, hogy a mintanagyság növekedése miért vezet a μ becsült érték intervallumának csökkenéséhez?
6. feladat
Tegyük fel, hogy 100 darab n = 50 méretű független mintát veszünk ugyanabból a sokaságból, és minden mintából meghatározzuk a 95%-os konfidencia intervallumot az ismeretlen sokasági átlagra. A 100 konfidencia intervallumból mennyi fogja ténylegesen tartalmazni μ-t?
7. feladat
A következő adatok 50 véletlenszerűen választott diák tesztpontjait reprezentálják.
39 48 55 63 66 68 68 69 70 71
71 71 73 74 76 76 76 77 78 79
79 79 79 80 80 82 83 83 83 85
85 86 86 88 88 88 88 89 89 89
90 91 92 92 93 95 96 97 97 99
a. Írja le az átlagpontok 95%-os konfidencia intervallumát az összes diákra, aki részt vett a teszten!
b. Határozza meg a becsülni kívánt sokasági paramétert és a pontbecslő függvényt!
8. feladat
Annak érdekében, hogy a vásárlókat tájékoztassák arról, milyen rizikót vállalnak, a Food and Drug Administration (FDA) nyilvánosságra hozta minden hagyományos cigaretta nikotintartalmát. Egy új cigaretta nemrég került piacra. Az FDA tesztje szerint ez a cigaretta 26.2 milligramm átlagos nikotintartalommal rendelkezik, 2.9 milligramm szórással, n = 95 cigarettát tartalmazó mintát véve alapul. Határozza meg μ-nek a 95%-os konfidencia intervallumát!